第107章 你很不错 (第1/2页)
　　
　　理科教学楼，阶梯教室。
　　
　　刘若传教授双手撑在讲台上，面带笑容的看着座位上那些CPU已经被干冒烟的学生们。
　　
　　说实话，他出这道题，就没想让这群刚入学的大一新生做出来。
　　
　　「我拿考研究生的题来试试你们的水平，不过分吧————」
　　
　　刘教授心里也有点痒痒。
　　
　　元培学院嘛，万一真有哪个怪胎能做出来呢？他作为数院副院长拐几个好苗子，没问题吧————
　　
　　看着台下没一个人有思路，一个个眉头紧锁的样子。
　　
　　刘教授笑了笑，决定再拱一把火。
　　
　　教书嘛，图的就是一个开心————
　　
　　「这道题呢，其实并不超纲。」
　　
　　「只要你们认真听讲了，把我这节课讲的子空间交与和的概念吃透了，那肯定能做出来的。」
　　
　　「所以，对於你们这种勇於挑战的学习态度，我是表示鼓励」
　　
　　「谁要是能上来把它解了，这门课後面的平时分，我直接算你们满分！」
　　
　　台下的天之骄子们脑袋嗡嗡作响。
　　
　　「吃透了就能做出来？刘教授您是不是在玩我们呢？」
　　
　　「平时分给满？这饼画得也太硬了吧，根本啃不动啊！」
　　
　　可就在刘教授刚说完的时候，第一排一个身影就站了起来。
　　
　　坐在旁边的刘强和陈楠直接愣住了，下巴微张。
　　
　　404数学第一人王浩，也错愕的抬起了头。
　　
　　李东说道。
　　
　　「刘老师，我想试试。」
　　
　　他倒不是想装逼，主要是，他志在物理，要是以後物理和数学撞车，那他说不定数学的平时分就拿不满了。
　　
　　刘教授也没看清什麽东西一下子就在他眼皮底下站了起来，微微一滞。
　　
　　他对李东是有一点印象的，知道他姓李。
　　
　　倒不是因为李东是川渝的理科状元。
　　
　　毕竟在元培，一块砖头砸下去能砸出三个状元。
　　
　　而是因为这个学生刚开学的第二天，就找辅导员请了假，说是去浙大推进一个生物学的课题。
　　
　　刚上大一就能跨省去独立推进科研课题，这学生的能力很强————。
　　
　　所有他也有一丝期待。
　　
　　「好，那你上来试试吧。」
　　
　　李东走上讲台，想也没想直接在黑板上写了起来。
　　
　　他知道这道题的陷阱在哪。
　　
　　很多人看到这题，第一反应是对V1和V2分别进行扩基，但这会导致後面构造出的W
　　
　　无法同时满足两个直和条件。
　　
　　真正的切入点，在於先处理它们的交空间。
　　
　　第一步：处理交集与扩基。
　　
　　李东写下核心思路：先取V1∩V2的一组基，然後利用「子空间扩基定理」，将其分别扩充为V1的基和V2的基。
　　
　　刘教授站在一旁，暗暗点头。
　　
　　「基本功很紮实，直觉好敏锐，第一步就避开了最大的陷阱。」
　　
　　第二步：证明线性无关。
　　
　　这是整道题最难啃的骨头。
　　
　　李东没有陷入繁琐的死算，而是直指本质：他设出b组和c组向量的线性组合等於0
　　
　　的方程，巧妙地一移项：等式左边全属於V1，右边全属於V2，那它们自然都属於交集V1∩V2。
　　
　　接着代入第一步的交集基底，利用已知基向量的线性无关性，三两步就反推出所有的组合系数必须全为0。
　　
　　乾净利落地证明了b组和c组向量合并後，依然线性无关！
　　
　　第三步：构造补空间W。
　　
　　既然前面的β组和y组向量合并後依然线性无关，那就再用一次扩基定理，把它们连同交空间的基一起，扩充为整个空间V的一组基！
　　
　　李东在黑板上圈出了β组和y组的向量，再给每一对β—i和y—i都加上了加号，圈出扩基时最後补充的那组全新η向量。
　　
　　「令这组B—i+Y—i的组合向量，和新增的η向量，共同生成的子空间为W。」
　　
　　随後，就是几行简明的维度计算。
　　
　　无论是V1还是V2，它们的维数加上W的维数，刚好都等於总维数n，且与W的交集均为零空间。
　　
　　
　　
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